Чому дорівнює сума кутів трикутника?

Чому дорівнює сума кутів трикутника?
Рішення трикутників. Сума кутів трикутника. Здравствуйте, Дорогі друзі! У цій статті ми з вами розглянемо
завдання на рішення трикутників.

Це ціла група завдань входить у відкритий банк завдань ЄДІ з математики. Завдання такого ж типу будуть і на самому ЄДІ. Це нескладні завдання, вирішуються вони в два-три дії.

Всі рішення грунтується на знанні:
теореми про суму кутів трикутника властивості бісектриси кута.

Спочатку трохи основної теорії і переступимо до вирішення завдань. Висновок: якщо нам будуть відомі будь-які два кути в трикутнику, то ми завжди зможемо знайти третій кут. Слідство: сума гострих кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 90 градусам. Спочатку згадаємо, що таке розгорнутий кут, чому він дорівнює і що таке суміжні кути:
З виразу (1) випливає, що:
Отримали, що
Теорема доведена.

Звичайно ж, дана теорема скоріше наслідок з теореми про суму кутів трикутника, ніж самостійна теорема.
Биссектрисой трикутника, проведеної з цієї вершини, називають відрізок, що з’єднує цю вершину з точкою на протилежній стороні і ділить кут при даній вершині навпіл. 27445.

У трикутнику АВС кут С дорівнює 118, АС = ВС. Знайдіть кут А. Відповідь дайте в градусах. Розглянемо рівнобедрений трикутник AВC.

27747. У трикутнику
ABC АС = ВС. Зовнішній кут при вершині
B.
Знайдіть кут
C. Відповідь дайте в градусах.

Розглянемо рівнобедрений трикутник AВC. Кути АВС і DBC суміжні, тобто їх сума дорівнює 180 градусам. Знайдемо кут АВС:. 27751. Сума двох кутів трикутника і зовнішнього кута до третього дорівнює 40. Знайдіть цей третій кут.

Відповідь дайте в градусах. Розглянемо рівнобедрений трикутник AВC. Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.
Кути АВС і CBD суміжні, значить:
* Якщо ви пам’ятаєте властивість зовнішнього кута в трикутнику, то можете відразу його записати, інакше його завжди можна вивести. У умови сказано, що сума двох кутів трикутника і зовнішнього кута до третього дорівнює 40.

Це означає, що на суму кутів
Таким чином,
27757. У трикутнику
ABC кут A,
CH висота, кут
BCH.
Знайдіть кут
ACB. Відповідь дайте в градусах. По властивості гострих кутів прямокутного трикутника їх сума дорівнює 90 градусам, тобто:
27768.

У трикутнику
ABC проведена бісектриса AD і AB = AD = CD. ABC. Відповідь дайте в градусах.

У даному трикутнику не дано жодного кута. Це означає, що необхідно позначити небудь кут через змінну х, і далі використовуючи властивість бісектриси і теорему про суму кутів трикутника вирішити задачу. Нехай кут С дорівнює х градусів, тоді
оскільки трикутник ADC рівнобедрений (AD = DC за умовою). так як AD бісектриса. Значить кут САВ дорівнює 2 х.
Відомо, що зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів несуміжних з ним, тобто:
Так як трикутник BAD рівнобедрений (AD = AB за умовою), то
Отримали, що
Отримали, що менший кут дорівнює 36 градусам.

Два інших рівні за 72 градуси. * Зверніть увагу! Не дивлячись на те, що дано ескіз рівнобедреного трикутника, в умові не сказано, що він таким є.
Ми в ході рішення ми, звичайно, це встановили. Але відразу, без обгрунтування, приймати його за рівнобедрений не можна.

Використовуйте відомі вам властивості для вирішення. У трикутнику ABC кут A, зовнішній кут при вершині
B.
Знайдіть кут
C. Відповідь дайте в градусах.

У трикутнику ABC кут A, AC = BC. Знайдіть кут С. Відповідь дайте в градусах. У трикутнику ABC АС = ВС, кут С дорівнює 52. C BD. Відповідь дайте в градусах.

У трикутнику ABC AB = BC. Зовнішній кут при вершині B.
Знайдіть кут
C. Відповідь дайте в градусах. У трикутнику ABC кут C,
CH висота, кут
A. Знайдіть кут
BCH. Відповідь дайте в градусах.

У трикутнику ABC AD бісектриса, кут
C, кут
CAD. Знайдіть кут
B. Відповідь дайте в градусах.

У трикутнику ABC AD бісектриса, кут
C, кут
BAD. Знайдіть кут
ADB.

Відповідь дайте в градусах. У трикутнику ABC АС = ВС,
AD висота, кут
BAD.
Знайдіть кут
C. Відповідь дайте в градусах.

У трикутнику ABC CD медіана, кут
AC B, кут
В. Знайдіть кут
AC D. Відповідь дайте в градусах. Які можна дати рекомендації? 1. Необхідно знати теорему про суму кутів трикутника.

2. Якщо в задачі відразу не побачили як вибудувати рішення, то дотримуйтесь принципу що можна знайти виходячи з даних. 3. Якщо стоїть питання про знаходження кутів і в умові немає ніяких числових величин, то дивіться, що (який кут) можна позначити змінної, і далі використовуйте відомі вам властивості спираючись на дані в умові.
4. При вирішенні подібних завдань зручно на зробленому ескізі підписувати отримані кути, обчислення без особливих труднощів проводяться усно. У майбутньому ми продовжимо розглядати задачі пов’язані з сумою кутів трикутника (тут представлені не всі типи), не пропустіть, підпишіться на оновлення блогу. Тепер не математика.

Послухайте вірш Костянтина Симонова. Прочитано від душі. На цьому все. Успіху вам!

З повагою, автор проекту
Математика? Легко! . S: Буду вдячний, якщо поділитеся цією статтею в соцмережах.

Чому дорівнює сума кутів трикутника?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!